这道初中数学题的正确答案为：

（1）∵关于x的方程（a+2）x2-2ax+a=0有两个不相等的实数根 ∴ a+2≠0 △=(-2a)2-4a(a+2)＞0 解得：a＜0，且a≠-2   ① 设抛物线y=x2-（2a+1）x+2a-5与x轴的两个交点的坐标分别为（α，0）、（β，0），且α＜β ∴α、β是关于x的方程x2-（2a+1）x+2a-5=0的两个不相等的实数根 ∵△=[-（2a+1）]2-4×1×（2a-5）=（2a-1）2+21＞0 ∴a为任意实数② 由根与系数关系得：α+β=2a+1，αβ=2a-5 ∵抛物线y=x2-（2a+1）x+2a-5与x轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁 ∴α＜2，β＞2 ∴（α-2）（β-2）＜0 ∴αβ-2（α+β）+4＜0 ∴2a-5-2（2a+1）+4＜0 解得：a＞- 3 2 ③ 由①、②、③得a的取值范围是- 3 2 ＜a＜0； （2）∵x1和x2是关于x的方程（a+2）x2-2ax+a=0的两个不相等的实数根 ∴x1+x2= 2a a+2 ，x1x2= a a+2 ∵- 3 2 ＜a＜0，∴a+2＞0 ∴x1x2= a a+2 ＜0不妨设x1＞0，x2＜0 ∴|x1|+|x2|=x1-x2=2 2 ∴x12-2x1x2+x22=8，即（x1+x2）2-4x1x2=8 ∴（ 2a a+2 ）2- 4a a+2 =8 解这个方程，得：a1=-4，a2=-1（16分） 经检验，a1=-4，a2=-1都是方程（ 2a a+2 ）2- 4a a+2 =8的根 ∵a=-4＜- 3 2 ，舍去 ∴a=-1为所求．

解题思路

a+2≠0

△=(-2a)2-4a(a+2)＞0