一元二次方程根与系数的关系

若关于x的方程x2+mx+n=0的两根是一个直角三角形的两锐角的正弦值，且m+5n=1，则m，n的值分别为（　　）A．-35，825B．-45，925C．35，...

2022-12-24 17:42发布

站内问答 / 数学
384 1 6
这道初中数学的题目是：
若关于x的方程x2+mx+n=0的两根是一个直角三角形的两锐角的正弦值，且m+5n=1，则m，n的值分别为（　　）
A．-
3
5
，
8
25
B．-
4
5
，
9
25
C．
3
5
，-
9
25
D．-
7
5
，
12
25
发送
 看不清?
1条回答
乐观
1楼-- · 2022-12-24 17:57
这道初中数学题的正确答案为：
∵方程x2+mx+n=0的两根是一个直角三角形的两锐角的正弦值，设两根为a，b，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=1，a+b=-m，ab=n，m2-4n＞0，
∴m2-2n=1，与m+5n=1联立得：
m2-2n=1①
m+5n=1②
，
由②得：m=1-5n③，
③代入①得：1-10n+25n2-2n=1，
整理得：25n2-12n=0，即n（25n-12）=0，
解得：n=0（不合题意，舍去）或n=
12
25
，
将n=
12
25
代入③得：m=1-
60
25
=-
7
5
．
故选D
解题思路
m2-2n=1①
m+5n=1②

一周热门 更多>