一元二次方程根与系数的关系

已知a、b、c是三个不全为0的实数，那么关于x的方程x2+（a+b+c）x+a2+b2+c2=0的根的情况是（　　）A．有两个负根B．有两个正根C．两根一正一负...

2022-12-23 08:07发布

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这道初中数学的题目是：
已知a、b、c是三个不全为0的实数，那么关于x的方程x2+（a+b+c）x+a2+b2+c2=0的根的情况是（　　）
A．有两个负根B．有两个正根
C．两根一正一负D．无实数根
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1条回答
宝剑峰
1楼-- · 2022-12-23 08:24
这道初中数学题的正确答案为：
∵△=（a+b+c）2-4（a2+b2+c2）
=-3a2-3b2-3c2+2ab+2bc+2ac
=-（a-c）2-（b-c）2-（a-b）2-a2-b2-c2，
而a、b、c是三个不全为0的实数，
∴（a-c）2-（b-c）2-（a-b）2-≤0，a2-b2-c2，＜0，
∴△＜0，
∴原方程无实数根．
故选D．
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