这道初中数学题的正确答案为：

1:3

解题思路 延长CO交AB于点M，延长AO交BC于点N，利用全等三角形的判定可知△DOM≌△EON，继而得出S_{四边形DBEO}=S_{四边形MBNO}=S_△ABC．
解：延长CO交AB于点M，延长AO交BC于点N，如下图所示：

∵△ABC为等边三角形，O是∠BAC、∠ACB的平分线的交点，
∴O点为△ABC的中心，
∴OM⊥AB，ON⊥BC，OM=ON，∠MON=120°，
又∠DOE=120°，
∴∠DOM=∠EON，
∴△DOM≌△EON（ASA），
∴S_{四边形DBEO}=S_{四边形MBNO}=S_△ABC．
故为：1：3．