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一元二次方程根与系数的关系
已知α,β是关于x的一元二次方程(m-1)x2-x+1=0两个实根,且满足(α+1)(β+1)=m+1,则m的值为______....
2022-12-24 12:05
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站内问答
/
数学
610
1
5
这道
初中
数学的题目是:
已知α,β是关于x的一元二次方程(m-1)x
2
-x+1=0两个实根,且满足(α+1)(β+1)=m+1,则m的值为______.
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付费偷看金额在0.1-10元之间
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1条回答
不闻不问就散了吧
1楼-- · 2022-12-24 12:23
这道
初中
数学题的正确答案为:
根据题意可得
α+β=-
b
a
=-
-1
m-1
=
1
m-1
,αβ=
c
a
=
1
m-1
,
∴(α+1)(β+1)=αβ+α+β+1=
1
m-1
+
1
m-1
+1=m+1,
即m
2
-m+2=0,
解得m=-1或m=2,
∵m-1≠0,
∴m≠1,
当m=2时,△=b
2
-4ac=-3<0,无实数根,故m≠2,
当m=-1时,△=b
2
-4ac=9>0,有实数根,故m=-1.
故是-1.
解题思路
b
a
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α+β=-
∴(α+1)(β+1)=αβ+α+β+1=
即m2-m+2=0,
解得m=-1或m=2,
∵m-1≠0,
∴m≠1,
当m=2时,△=b2-4ac=-3<0,无实数根,故m≠2,
当m=-1时,△=b2-4ac=9>0,有实数根,故m=-1.
故是-1.
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