一元二次方程根与系数的关系

已知b、c是满足c＞b＞0的整数，方程x2-bx+c=0有两个不等的实根x1和x2，设P=x1+x2，Q=x12+x22，R=（x1+1）（x2+1），试比较P...

2022-12-23 03:06发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
已知b、c是满足c＞b＞0的整数，方程x2-bx+c=0有两个不等的实根x1和x2，设P=x1+x2，Q=x12+x22，R=（x1+1）（x2+1），试比较P、Q、R的大小，并说明理由．
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1条回答
wqh
1楼-- · 2022-12-23 03:29
这道初中数学题的正确答案为：
∵方程x2-bx+c=0有两个不等的实根x1和x2，
∴x1+x2=-
-b
1
=b，x1•x2=c，b2-4c＞0，
∵P=x1+x2，
∴P=x1+x2=b，
∵Q=x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=b2-2c，
∵R=（x1+1）（x2+1）=x1•x2+x1+x2+1=b+c+1．
∵b、c是满足c＞b＞0的整数，
∵b2-4c＞0，
∴Q=b2-2c＞2c，
∴R=b+c+1≤2c，
∴Q＞R＞P，
解题思路 -b1

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