一元二次方程根与系数的关系

已知关于a的一元二次方程a2+（2m-3）a+m2=0有两个不相等的实数根α，β，且满足1α+1β=1，则m的值为（　　）A．-1B．1C．-3D．3...

2022-12-23 12:38发布

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这道初中数学的题目是：
已知关于a的一元二次方程a2+（2m-3）a+m2=0有两个不相等的实数根α，β，且满足
1
α
+
1
β
=1，则m的值为（　　）
A．-1B．1C．-3D．3
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1条回答
玩具
1楼-- · 2022-12-23 12:58
这道初中数学题的正确答案为：
∵关于a的一元二次方程a2+（2m-3）a+m2=0有两个不相等的实数根α，β，
∴△＞0，即（2m-3）2-4m2＞0，
解得m＜
3
4
，
α+β=-（2m-3），α•β=m2，
∵
1
α
+
1
β
=1，
∴
α+β
αβ
=1，即α+β=αβ，
∴-（2m-3）=m2，即m2+2m-3=0，
（m+3）（m-1）=0，
解得m1=-3，m2=1，
而m＜
3
4
，
∴m=-3．
故选D．
解题思路 34

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