一元二次方程根与系数的关系

已知，在△ABC中，∠C=90°，斜边c=5，两直角边a，b的长分别是关于x的方程x2-（3m+1）x+6m=0的两个根，求△ABC的周长．...

2022-12-24 19:06发布

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这道初中数学的题目是：
已知，在△ABC中，∠C=90°，斜边c=5，两直角边a，b的长分别是关于x的方程x2-（3m+1）x+6m=0的两个根，求△ABC的周长．
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1条回答
雾风寒狼
1楼-- · 2022-12-24 19:28
这道初中数学题的正确答案为：
在Rt△ABC中，c2=a2+b2=（a+b）2-2ab，
∵两直角边a，b的长分别是关于x的方程x2-（3m+1）x+6m=0的两个根，
∴a+b=3m+1，ab=6m，代入c2=a2+b2=（a+b）2-2ab，
即：25=（3m+1）2-2×6m，c2=a2+b2=（a+b）2-2ab，
∵ab=6m＞0，∴m＞0，
解得：m1=2，m2=-
4
3
（舍去），
∴a+b=7，
∴C△ABC=a+b+c=12．
解题思路 43

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