一元二次方程根与系数的关系

关于x的一元二次方程4x2+4（m-1）x+m2=0（1）当m在什么范围取值时，方程有两个实数根？（2）设方程有两个实数根x1，x2，问m为何值时，x12+x2...

2022-12-23 19:16发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
关于x的一元二次方程4x2+4（m-1）x+m2=0
（1）当m在什么范围取值时，方程有两个实数根？
（2）设方程有两个实数根x1，x2，问m为何值时，x12+x22=17？
（3）若方程有两个实数根x1，x2，问x1和x2能否同号？若能同号，请求出相应m的取值范围；若不能同号，请说明理由．
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1条回答
小火锅
1楼-- · 2022-12-23 19:21
这道初中数学题的正确答案为：
（1）∵当△=[4（m-1）]2-4×4m2=-8m+4≥0时，方程有两个实数根，
即m≤
1
2
，
∴当m≤
1
2
时，方程有两个实数根；

（2）根据根与系数关系得：x1+x2=-
4(m-1)
4
=1-m，x1•x2=
m2
4
，
∵x12+x22=17，
∴（x1+x2）2-2x1•x2=17，
∴（1-m）2-
m2
2
=17＜
解得：m1=8，m2=-4，
∵当m≤
1
2
时，方程有两个实数根，
∴m=-4；

（3）∵由（1）知当m≤
1
2
时，方程有两个实数根，由（2）知，x1•x2=
m2
4
，
∴
m2
4
＞0，
∴当m≠0，且m≤
1
2
时，x1和x2能同号，
即m的取值范围是：m≠0，且m≤
1
2
．
解题思路 12

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