一元二次方程根与系数的关系

附加题：已知x1，x2是方程x2-x-3=0的两个根，求x12+x22的值．根据根与系数的关系得x1+x2=1，x1-x2=-3∴x12+x22=（x1+x2）...

2022-12-24 06:10发布

站内问答 / 数学
422 1 5
这道初中数学的题目是：
附加题：已知x1，x2是方程x2-x-3=0的两个根，求x12+x22的值．
根据根与系数的关系得x1+x2=1，x1-x2=-3
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=12-2×（-3）=7．
请根据解题过程中体现的数学方法解决下面的问题：
已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．试问：k取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？
发送
 看不清?
1条回答
ggnnzz
1楼-- · 2022-12-24 06:26
这道初中数学题的正确答案为：
设边AB=a，AC=b．
∵a、b是方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两根
∴a+b=2k+3，ab=k2+3k+2
又∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形，且BC=5
∴a2+b2=25即（a+b）2-2ab=25
∴（2k+3）2-2（k2+3k+2）=25
∴k2+3k-10=0
∴k1=-5或k2=2．
当k=-5时，方程为x2+7x+12=0解得：x1=-3，x2=-4（舍去）．
当k=2时，方程为x2-7x+12=0，解得：x1=3，x2=4
∴当k=2时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．
解题思路 该题暂无解题思路

一周热门 更多>