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一元二次方程根与系数的关系
已知关于x的方程x2+(4k+1)x+2k-1=0.(1)求证:此方程一定有两个不相等的实数根;(2)若x1,x2是方程的两个实数根,且(x1-2)(x2-2)...
2022-12-23 15:11
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/
数学
1190
1
4
这道
初中
数学的题目是:
已知关于x的方程x
2
+(4k+1)x+2k-1=0.
(1)求证:此方程一定有两个不相等的实数根;
(2)若x
1
,x
2
是方程的两个实数根,且(x
1
-2)(x
2
-2)=2k-3,求k的值.
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看不清?
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1条回答
星星草
1楼-- · 2022-12-23 15:29
这道
初中
数学题的正确答案为:
(1)证明:△=b
2
-4ac
=(4k+1)
2
-4(2k-1)
=16k
2
+8k+1-8k+4=16k
2
+5,
∵k
2
≥0,∴16k
2
≥0,∴16k
2
+5>0,
∴此方程有两个不相等的实数根.
(2)根据题意,得x
1
+x
2
=-(4k+1),x
1
x
2
=2k-1,
∴(x
1
-2)(x
2
-2)=x
1
x
2
-2(x
1
+x
2
)+4
=(2k-1)+2(4k+1)+4=2k-1+8k+2+4=10k+5
即10k+5=2k-3,
∴k=-1.
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=(4k+1)2-4(2k-1)
=16k2+8k+1-8k+4=16k2+5,
∵k2≥0,∴16k2≥0,∴16k2+5>0,
∴此方程有两个不相等的实数根.
(2)根据题意,得x1+x2=-(4k+1),x1x2=2k-1,
∴(x1-2)(x2-2)=x1x2-2(x1+x2)+4
=(2k-1)+2(4k+1)+4=2k-1+8k+2+4=10k+5
即10k+5=2k-3,
∴k=-1.
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