一元二次方程根与系数的关系

已知关于x的一元二次方程x2-x+14m=0．（1）m取什么值时，方程有两个实数根？（2）设此方程的两个实数根为a、b，若y=ab-2b2+2b+1，求y的取值...

2022-12-22 10:33发布

站内问答 / 数学
1880 1 4
这道初中数学的题目是：
已知关于x的一元二次方程x2-x+
1
4
m=0．
（1）m取什么值时，方程有两个实数根？
（2）设此方程的两个实数根为a、b，若y=ab-2b2+2b+1，求y的取值范围．
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1条回答
清梦小轩
1楼-- · 2022-12-22 10:58
这道初中数学题的正确答案为：
（1）∵△≥0，方程有两个实数根，
∴12-4×1×
1
4
m≥0，解得m≤1，
∴当m≤1时，方程有两个实数根；
（2）∵方程的两个实数根为a、b，
∴b2-b+
1
4
m=0，ab=
1
4
m，
∴y=
1
4
m-2（b2-b）+1
=
1
4
m-2×（-
1
4
m）+1
=
3
4
m+1，
∵m≤1，
∴y≤
3
4
+1，
即y≤
7
4
．
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