一元二次方程根与系数的关系

已知方程4x2-2（m+1）x+m=0的两根恰好是一个直角三角形两锐角的余弦值，则m的值为（　　）A．±3B．3C．-3D．不能确定...

2022-12-22 20:47发布

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这道初中数学的题目是：
已知方程4x2-2（m+1）x+m=0的两根恰好是一个直角三角形两锐角的余弦值，则m的值为（　　）
A．±
3
B．
3
C．-
3
D．不能确定
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1条回答
八贝勒
1楼-- · 2022-12-22 20:56
这道初中数学题的正确答案为：
设直角三角形的两锐角分别为∠A，∠B，
根据题意得：方程4x2-2（m+1）x+m=0的两根为cosA与cosB（sinA=cosB），
∴cosA+cosB=cosA+sinA=-
-2(m+1)
4
，cosAsinA=
m
4
＞0，
又sin2A+cos2A=1，
∴（cosA+sinA）2-2sinAcosA=
(m+1)2
4
-
m
2
=1，
整理得：m2=3，
解得：m=
3
或m=-
3
（舍去），
则m的值为
3
．
故选B
解题思路 -2(m+1)4

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