一元二次方程根与系数的关系

已知x1，x2是一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根，且x12+x22+（x1+x2）2=3，2x21+2x22=5，则m=______n=______．...

2022-12-22 21:36发布

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这道初中数学的题目是：
已知x1，x2是一元二次方程x2+
m
x+n=0的两个实数根，且x12+x22+（x1+x2）2=3，
2
x21
+
2
x22
=5，则m=______n=______．
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1条回答
墙上的另一块砖
1楼-- · 2022-12-22 21:51
这道初中数学题的正确答案为：
∵x1，x2是一元二次方程x2+
m
x+n=0的两个实数根，
∴x1+x2=-
m
，x1x2=n，b2-4ac=m-4n≥0，即m≥4n，
化简得：x12+x22+（x1+x2）2=2（x1+x2）2-2x1x2=2m-2n=3①，
2
x21
+
2
x22
=
2(x1+x2)2-4x1x2
(x1x2)2
=
2m-4n
n2
=5②，
由①得：2m=2n+3③，
③代入②整理得：（5n-3）（n+1）=0，解得：n=
3
5
或-1，
当n=
3
5
时，m=
21
10
（不合题意，舍去）；当n=-1时，m=
1
2
，
则m=
1
2
，n=-1．
故为：
1
2
；-1
解题思路 m

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