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一元二次方程根与系数的关系
已知关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x-k-1=0.(1)试判断此一元二次方程根的存在情况;(2)若方程有两个实数根x1和x2,且满足1x1+1x2=1,...
2022-12-22 23:17
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站内问答
/
数学
1999
1
5
这道
初中
数学的题目是:
已知关于x的一元二次方程x
2
+(2k-1)x-k-1=0.
(1)试判断此一元二次方程根的存在情况;
(2)若方程有两个实数根x
1
和x
2
,且满足
1
x
1
+
1
x
2
=1
,求k的值.
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1条回答
我是网管
1楼-- · 2022-12-22 23:22
这道
初中
数学题的正确答案为:
(1)∵△=(2k-1)
2
-4(-k-1)=4k
2
-4k+1+4k+4=4k
2
+5>0,
∴此一元二次方程有两个不相等的实数根;
(2)由一元二次方程根与系数的关系可知:x
1
+x
2
=1-2k,
x
1
•x
2
=-k-1,
∵
1
x
1
+
1
x
2
=1
∴x
1
+x
2
=x
1
•x
2
即1-2k=-k-1
解得k=2.
解题思路
1
x
1
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∴此一元二次方程有两个不相等的实数根;
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x1•x2=-k-1,
∵
∴x1+x2=x1•x2
即1-2k=-k-1
解得k=2.
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