一元二次方程根与系数的关系

已知m、n是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0的两实根，那么m2+n2的最小值是______．...

2022-12-22 17:17发布

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这道初中数学的题目是：
已知m、n是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0的两实根，那么m2+n2的最小值是______．
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1条回答
ミ洄忆dē“独奏
1楼-- · 2022-12-22 17:23
这道初中数学题的正确答案为：
∵△=（2a）2-4（a2+4a-2）≥0，
∴a≤
1
2

又∵x1+x2=-2a，x1x2=a2+4a-2，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=2（a-2）2-4，
根据二次函数的性质，a＜2时，函数值随a的增大而减小，
∴当a=
1
2
时，m2+n2的值最小，
此时
x21
+
x22
=2(
1
2
-2)2-4=
1
2
，即最小值为
1
2
．
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