一元二次方程根与系数的关系

已知关于x的方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0①求证：不论k为何值，此方程总有两个不相等的实数根；②若△ABC中，AB、AC的长是已知方程的两个实数根...

2022-12-22 22:33发布

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这道初中数学的题目是：
已知关于x的方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0
①求证：不论k为何值，此方程总有两个不相等的实数根；
②若△ABC中，AB、AC的长是已知方程的两个实数根，第三边BC的长为5．问：k为何值时，△ABC是直角三角形？
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1条回答
是丢弃
1楼-- · 2022-12-22 22:59
这道初中数学题的正确答案为：
（1）证明：△=（2k+3）2-4（k2+3k+2）
=1，
∵△＞0，
∴不论k为何值，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的解为x=
2k+3±1
2
，
∴x1=k+2，x2=k+1，
设AB=k+2，AC=k+1，
当AB2+AC2=BC2，即（k+2）2+（k+1）2=52，解得k1=-5，k2=2，由于AB=k+2＞0，AC=k+1＞0，所以k=2；
当AB2+BC2=AC2，即（k+2）2+52=（k+1）2，解得k=-14，由于AB=k+2＞0，AC=k+1＞0，所以k=-14舍去；
当AC2+BC2=AB2，即（k+1）2+52=（k+2）2，解得k=11，由于AB=k+2=13，AC=12，所以k=11，
∴k为2或11时，△ABC是直角三角形．
解题思路 2k+3±12

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