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一元二次方程根与系数的关系
设x1、x2是方程2x2-4mx+2m2+3m-2=0的两个实根,当m为何值时,x12+x22有最小值,并求这个最小值....
2022-12-22 07:46
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/
数学
982
1
6
这道
初中
数学的题目是:
设x
1
、x
2
是方程2x
2
-4mx+2m
2
+3m-2=0的两个实根,当m为何值时,x
1
2
+x
2
2
有最小值,并求这个最小值.
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看不清?
×
付费偷看金额在0.1-10元之间
确定
1条回答
情绪低落%
1楼-- · 2022-12-22 07:54
这道
初中
数学题的正确答案为:
∵x
1
、x
2
是方程2x
2
-4mx+2m
2
+3m-2=0的两个实根,
∴△=(-4m)
2
-4×2×(2m
2
+3m-2)≥0,可得m≤
2
3
,
又x
1
+x
2
=2m,x
1
x
2
=
2m
2
+3m-2
2
,
∴x
1
2
+x
2
2
=2
( m-
3
4
)
2
+
7
8
=2
(
3
4
-m)
2
+
7
8
,
∵m≤
2
3
,
∴
3
4
-m≥
3
4
-
2
3
>0,
∴当m=
2
3
时,x
1
2
+x
2
2
取得最小值为2×
(
3
4
-
2
3
)
2
+
7
8
=
8
9
.
解题思路
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∴△=(-4m)2-4×2×(2m2+3m-2)≥0,可得m≤
又x1+x2=2m,x1x2=
∴x12+x22=2( m-
∵m≤
∴
∴当m=
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