一元二次方程根与系数的关系

若关于x的方程（x-2）（x2-4x+m）=0有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则m的取值范围是______．...

2022-12-23 00:04发布

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这道初中数学的题目是：
若关于x的方程（x-2）（x2-4x+m）=0有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则m的取值范围是______．
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1条回答
虚空恐惧
1楼-- · 2022-12-23 00:22
这道初中数学题的正确答案为：
∵关于x的方程（x-2）（x2-4x+m）=0有三个根，
∴①x-2=0，解得x1=2；
②x2-4x+m=0，
∴△=16-4m≥0，即m≤4，
∴x2=2+
4-m
，
x3=2-
4-m
，
又∵这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，
且最长边为x2，
∴x1+x3＞x2；    
解得3＜m≤4，
∴m的取值范围是3＜m≤4．
故为：3＜m≤4．
解题思路 4-m

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