一元二次方程根与系数的关系

已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2+（3a-1）x+2a2=0的两个实数根，使得（3x1-x2）（x1-3x2）=-80成立，求其实数a的可能值．...

2022-12-22 22:12发布

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这道初中数学的题目是：
已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2+（3a-1）x+2a2=0的两个实数根，使得（3x1-x2）（x1-3x2）=-80成立，求其实数a的可能值．
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1条回答
hamigua
1楼-- · 2022-12-22 22:25
这道初中数学题的正确答案为：
∵x1、x2是关于x的一元二次方程x2+（3a-1）x+2a2=0的两个实数根，a=1，b=（3a-1），c=2a2，
∴x1+x2=-（3a-1），x1•x2=2a2，
而（3x1-x2）（x1-3x2）=-80，
∴3x12-10x1x2+3x22=-80，
3（x1+x2）2-16x1x2=-80，
∴3（3a-1）2-16×2a2=-80，
∴27a2-18a+3-32a2=-80，
∴5a2+18a-83=0，
∴a=
-9±4
31
5
，
当a=
-9+4
31
5
时，方程x2+（3a-1）x+2a2=0的△＜0，
∴不合题意，舍去
∴a=
-9-4
31
5
．
解题思路 -9±4
31
5

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