一元二次方程根与系数的关系

已知矩形的对角线长为10，而它的两邻边a、b的长满足m2+a2m-12a=0，m2+b2m-12b=0（m≠0），则矩形的周长为______．...

2022-12-22 11:47发布

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这道初中数学的题目是：
已知矩形的对角线长为
10
，而它的两邻边a、b的长满足m2+a2m-12a=0，m2+b2m-12b=0（m≠0），则矩形的周长为______．
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1条回答
迷醉彩霞
1楼-- · 2022-12-22 11:51
这道初中数学题的正确答案为：
将已知二式重新整理得
ma2-12a+m2=0
mb2-12b+m2=0
，
由方程的定义可知a，由韦达定理得
a+b=
12
m
…①
ab=m…②
又a2+b2=10，即（a+b）2-2ab=10…③．
将①②代入③得(
12
m
)2-2m=10⇒m3+5m2-72=0⇒（m-3）（m2+8m+24）=0⇒m=3，
故矩形的周长为2（a+b）=
24
m
=8．
解题思路
ma2-12a+m2=0
mb2-12b+m2=0

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