已知：关于x的方程①x2-（m+2）x+m-2=0有两个符号不同的实数根x1，x2，且x1＞|x2|＞0；关于x的方程②mx2+（n-2）x+m2-3=0有两个...

2022-12-23 22:32发布

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这道初中数学的题目是：

已知：关于x的方程①x²-（m+2）x+m-2=0有两个符号不同的实数根x₁，x₂，且x₁＞|x₂|＞0；关于x的方程②mx²+（n-2）x+m²-3=0有两个有理数根且两根之积等于2．求整数n的值．

1条回答

1楼-- · 2022-12-23 22:54

这道初中数学题的正确答案为：

由方程①知：
∵x₁•x₂＜0，x₁＞|x₂|＞0，
∴x₁＞0，x₂＜0，
∵△=（m-2）²+8＞0，
∴x₁+x₂=m+2＞0，x₁•x₂=m-2＜0，
∴-2＜m＜2，
由方程②知：

m2-3

=2，
∴m²-2m-3=0，
∴m=3（舍去），m=-1（2分）
代入②得：x²-（n-2）x+2=0，
∵方程的两根为有理数，
∴△=（n-2）²+8=k²，
∴△=（n-2）²-k²=-8，（n-2+k）（n-2-k）=-8，
∴

n-2+k=4

n-2-k=-2

或

n-2+k=2

n-2-k=-4

，
∴n=5或n=1．

解题思路 m2-3m