一元二次方程根与系数的关系

已知x1、x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的两个实根．（1）求实数m的取值范围；（2）如果m满足不等式7+4x1x2＞x12+x22，且m为整数．求m...

2022-12-22 09:44发布

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这道初中数学的题目是：
已知x1、x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的两个实根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）如果m满足不等式7+4x1x2＞x12+x22，且m为整数．求m的值．
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1条回答
老师说中考
1楼-- · 2022-12-22 09:51
这道初中数学题的正确答案为：
（1）∵a=2，b=-2，c=m+1．
∴△=（-2）2-4×2×（m+1）=-4-8m．
当-4-8m≥0，即m≤-
1
2
时．方程有两个实数根．

（2）整理不等式7+4x1x2＞x12+x22，得
（x1+x2）2-6x1x2-7＜0．
由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=1，x1x2=
m+1
2
．
代入整理后的不等式得1-3（m+1）-7＜0，解得m＞-3．
又∵m≤-
1
2
，且m为整数．
∴m的值为-2，-1．
解题思路 12

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