一元二次方程根与系数的关系

若方程组x2+y2=34x-y=6的解为x=x1y=y1，x=x2y=y2求：（1）x21+x22（2）1y1+1y2．...

2022-12-23 00:18发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
若方程组
x2+y2=34
x-y=6
的解为
x=x1
y=y1
，
x=x2
y=y2

求：（1）
x21
+
x22

（2）
1
y1
+
1
y2
．
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1条回答
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1楼-- · 2022-12-23 00:21
这道初中数学题的正确答案为：
x2+y2=34①
x-y=6②
，
由②得y=x-6③，
把③代入①得x2+（x-6）2=34，
整理得x2-6x+1=0，
根据题意得x1+x2=6，x1•x2=1，
（1）
x21
+
x22

=（x1+x2）2-2x1•x2
=36-2
=34；

（2）∵y=x-6，
∴y1=x1-6，y2=x2-6，
∴y1+y2=x1+x2-12=6-12=-6，
y1，•y2=x1•x2-6（x1+x2）+36=1-6×6+36=1，
∴
1
y1
+
1
y2
=
y1+y2
y1y2
=
-6
1
=-6．
解题思路
x2+y2=34①
x-y=6②

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