一元二次方程根与系数的关系

已知关于x的方程x2-（2k+1）x+k2-1=0有两个不相等的实数根x1、x2，且（x1-2）（x2-2）=7-3k，求k的值．...

2022-12-22 07:05发布

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这道初中数学的题目是：
已知关于x的方程x2-（2k+1）x+k2-1=0有两个不相等的实数根x1、x2，且（x1-2）（x2-2）=7-3k，求k的值．
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1条回答
谁可相欹
1楼-- · 2022-12-22 07:27
这道初中数学题的正确答案为：
∵x2-（2k+1）x+k2-1=0有两个不相等的实数根x1、x2，
∴x1+x2=2k+1，x1x2=k2-1，且△=（2k+1）2-4（k2-1）=4k+5＞0，即k＞-
5
4
，
∵（x1-2）（x2-2）=x1x2-2（x1+x2）+4=k2-1-2（2k+1）+4=7-3k，
整理得：k2-k-10=0，
解得：k=
1±
41
2
，
∴k=
1+
41
2
或k=
1-
41
2
（舍去），
则k的值为
1+
41
2
．
解题思路 54

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