数学常识

（1）求证：不论m为何值，关于x的方程2x（x-2m）=（1-m）（1+m）总有两个不等的实数根．（2）二次函数y=2x2-4mx+m2-1的图象与x轴有交点吗...

2023-06-13 13:13发布

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这道初中数学的题目是：
（1）求证：不论m为何值，关于x的方程2x（x-2m）=（1-m）（1+m）总有两个不等的实数根．
（2）二次函数y=2x2-4mx+m2-1的图象与x轴有交点吗？请说明理由．
（3）请你根据前两问得到的启示，利用二次函数y=2x2-4x+1的图象，求出x取何值时y＞0．
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1条回答
蓝色多味茶
1楼-- · 2023-06-13 13:37
这道初中数学题的正确答案为：
（1）原方程可化为：2x2-4mx+m2-1=0，
∵△=（-4m）2-4×2（m2-1）=8m2+8＞0，
∴关于x的方程2x（x-2m）=（1-m）（1+m）总有两个不等的实数根；

（2）∵△=（-4m）2-4×2（m2-1）=8m2+8＞0，
∴二次函数y=2x2-4mx+m2-1的图象与x轴总有两个不同的交点；

（3）∵二次函数y=2x2-4x+1中，a=2＞0，
∴此函数的图象开口向上，
∵x=
-b±
b2-4ac
2a
=
4±
(-4)2-4×2
2×2
=1±
2
2
，
∴二次函数y=2x2-4x+1的图象与x轴的交点为（1+
2
2
，0），（1-
2
2
，0），
∴当x＞1+
2
2
或x＜
2
2
时y＞0．
解题思路 -b±
b2-4ac
2a

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