数学常识

已知n是自然数，且n2-17n+73是完全平方数，那么n的值是 ______或 ______．...

2023-06-16 13:41发布

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这道初中数学的题目是：
已知n是自然数，且n2-17n+73是完全平方数，那么n的值是 ______或 ______．
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1条回答
独爱你的一切、
1楼-- · 2023-06-16 13:59
这道初中数学题的正确答案为：
由于n2-17n+73是完全平方数，令y=n2-17n+73=a2
则n2-17n+72=a2-1
∴（n-8）（n-9）=（a+1）（a-1）③
原方程（视a为常数）△=4a2-3
要使该方程有整数解，
有△=4a2-3=b2
易得a=-1或1
代入③，③=0
这就表明③成立的条件为a=-1或1
∴n=8或9
故为8或9．
解题思路 该题暂无解题思路

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