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数学常识
连续的1993个自然数之和恰是一个完全平方数.则这1993个连续自然数中最大的那个数的最小值是______....
2023-06-16 13:08
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数学
1289
1
5
这道
初中
数学的题目是:
连续的1993个自然数之和恰是一个完全平方数.则这1993个连续自然数中最大的那个数的最小值是______.
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奥力芙
1楼-- · 2023-06-16 13:27
这道
初中
数学题的正确答案为:
设这连续的1993个自然数为x-996,x-995,…,x-1,x,x+1,x+2,…,x+995,x+996.
显然.x-996≥1,即x≥997,这1993个连续自然数之和设为σ.
则σ=1993x,要求σ为完全平方数,而1993又是质数,x的最小值为1993,
此时,1993个连续自然数中最大的那个数x+996=1993+996=2989,
即当σ为完全平方数时,1993个连续自然数中最大的那个数的最小值是2989.
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显然.x-996≥1,即x≥997,这1993个连续自然数之和设为σ.
则σ=1993x,要求σ为完全平方数,而1993又是质数,x的最小值为1993,
此时,1993个连续自然数中最大的那个数x+996=1993+996=2989,
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