这道初中数学题的正确答案为：

因为1993是质数，a2+b2与c2+d2都是正整数，所以a2+b2与c2+d2分别取值1与1993； 不妨设a2+b2=1，c2+d2=1993． （1）a2+b2=1、推知a=0，b=1或a=1，b=0，因此a+b=1 （2）c2+d2=1993、 若c≤31，d≤31，则c2+d2≤2×312=2×961=1922＜1993，所以c，d中至少有一个大于31 又由于442=1936＜1993， 故设c为c，d中较大的一个，则32≤c≤44． 我们试算如下： c 44 43 42 41 40 39 38 c2 1936 1849 1764 1681 1600 1521 1444 1993-c2 57 144 229 312 393 472 549 c 37 36 35 34 33 32 c2 1369 1296 1225 1156 1089 1024 1933-c2 624 697 768 837 904 969 其中1933-c2的结果中，只有144=122为完全平方数， 即432+122=1993，所以c=43，d=12或c=12，d=43 因此，c+d=55． 所以a+b+c+d=1+55=56．

解题思路 c 44 43 42 41 40 39 38 c² 1936 1849 1764 1681 1600 1521 1444 1993-c² 57 144 229 312 393 472 549 c 37 36 35 34 33 32 c² 1369 1296 1225 1156 1089 1024 1933-c² 624 697 768 837 904 969