有理数的乘方

已知：|2y-a|=axy-x2-14a2y2（1）求证：不论a为何值时，总有y2=x；（2）当a为何值时，|x|=|y|成立？...

2023-06-10 17:51发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
已知：|2y-a|=axy-x2- 
1
4
a2y2
（1）求证：不论a为何值时，总有y2=x；
（2）当a为何值时，|x|=|y|成立？
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1条回答
前田莞雪
1楼-- · 2023-06-10 17:57
这道初中数学题的正确答案为：
（1）∵|2y-a|=axy-x2- 
1
4
a2y2，
∴|2y-a|+（x-
1
2
ay）2=0，
∴
x=
1
4
a 2
y=
1
2
a
，
将a消去，即有y2=x；

（2）若|x|=|y|成立，则有
.
1
4
a2		 
  
.
=
.
1
2
a		 
  
.
，
∴
.
a 2 
  
.
=
.
2a 
  
.
，
当a≥时，即a2-2a=0，即a=0或a=2；
当a＜0时，即a2+2a=0，a=0或a=-2；
∴当a=0或a=2或a=-2时，均有|x|=|y|
解题思路 14

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