有理数的乘方

已知实数a，b，c满足：a2+b2+c2+2ab=1，ab(a2+b2+c2)=18．又α，β为方程（a+b）x2-（2a+c）x-（a+b）=0的两个实根，试...

2023-06-08 07:16发布

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这道初中数学的题目是：
已知实数a，b，c满足：a2+b2+c2+2ab=1，ab(a2+b2+c2)=
1
8
．又α，β为方程（a+b）x2-（2a+c）x-（a+b）=0的两个实根，试求
α3+β3
α+β
的值．
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1条回答
活宝
1楼-- · 2023-06-08 07:26
这道初中数学题的正确答案为：
由条件可得a2+b2+c2，2ab为方程x2-x+
1
4
=0的二根，
∴a2+b2+c2=2ab=
1
2
，
由a2+b2+c2=2ab得（a-b）2+c2=0，
∴
a=b=
1
2
c=0
或
a=b=-
1
2
c=0

把两组值代入原方程（a+b）x2-（2a+c）x-（a+b）=0得到的方程相同．
即x2-x-1=0，
∴
α3+β3
α+β
=α2+β2-αβ=（α+β）2-3αβ=4．
解题思路 14

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