一元一次不等式的应用

阅读材料，解答下列问题：求函数y=2x+3x+1（x＞-1）中的y的取值范围．解．∵y=2x+3x+1=2(x+1)+1x+1=2+1x+1∵1x+1＞0∴y＞...

2023-05-22 15:32发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
阅读材料，解答下列问题：
求函数y=
2x+3
x+1
（x＞-1）中的y的取值范围．
解．∵y=
2x+3
x+1
=
2(x+1)+1
x+1
=2+
1
x+1

∵
1
x+1
＞0
∴y＞2
在高中我们将学习这样一个重要的不等式：
x+y
2
≥
xy
（x、y为正数）；此不等式说明：当正数x、y的积为定值时，其和有最小值．
例如：求证：x+
1
x
≥2（x＞0）
证明：∵
x+
1
x
2
≥
x•
1
x
=1
∴x+
1
x
≥2
利用以上信息，解决以下问题：
（1）求函数：y=
x+1
x-1
中（x＞1），y的取值范围．
（2）若x＞0，求代数式2x+
4
x
的最小值．
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1条回答
芳华已逝
1楼-- · 2023-05-22 15:57
这道初中数学题的正确答案为：
（1）y=1+
2
x-1
，
∵x＞1，
∴x-1＞0，
∴y＞1．
（2）∵（
2x
-
4
x
）2≥0，
∴（
2x
）2-2
2x
•
4
x
+（
4
x
）2≥0，
∴2x+
4
x
≥2
2x
•
4
x
，
2x+
4
x
≥4
2
，
∴2x+
4
x
的最小值为4
2
．
解题思路 2x-1

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