代数式的求值

已知x+y=4，x2+y2=14，那么x7+y7=______．...

2023-05-04 05:34发布

站内问答 / 数学
1987 1 5
这道初中数学的题目是：
已知x+y=4，x2+y2=14，那么x7+y7=______．
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1条回答
孤独无败
1楼-- · 2023-05-04 05:52
这道初中数学题的正确答案为：
x+y=4，x2+y2=14，
∴xy=
1
2
[(x+y)2-(x2+y2)]=1，
∴x3+y3=（x+y）（x2+y2-xy）=4×（14-1）=52，
∵（x4+y4）（x3+y3）=x7+y7+x3y3（x+y），
∴x7+y7=（x4+y4）（x3+y3）-x3y3（x+y），
=[（x2+y2）2-2x2y2]（x3+y3）-x3y3（x+y），
=（142-2）×1×52-1×4，
=10084．
故为：10084．
解题思路 12

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