已知a，b，c为实数，且多项式x3+ax2+bx+c能被多项式x2+3x-4整除，（1）求4a+c的值；（2）求2a-2b-c的值；（3）若a，b，c为整数，且...

2023-05-03 17:17发布

852 1

这道初中数学的题目是：

已知a，b，c为实数，且多项式x³+ax²+bx+c能被多项式x²+3x-4整除，
（1）求4a+c的值；
（2）求2a-2b-c的值；
（3）若a，b，c为整数，且c≥a＞1，试确定a，b，c的值．

1条回答

1楼-- · 2023-05-03 17:24

这道初中数学题的正确答案为：

（1）∵x²+3x-4是x³+ax²+bx+c的一个因式，
∴x²+3x-4=0，即x=-4，x=1是方程x³+ax²+bx+c=0的解，
∴

a+b+c=-1…①

16a-4b+c=64…②

，
①×4+②得4a+c=12③；

（2）由③得a=3-

，④
代入①得b=-4-

c⑤，
∴2a-2b-c=2（3-

）-2（-4-

c）-c=14；

（3）∵c≥a＞1，又a=3-

，
∴a=3-

＜3，
即1＜3-

＜3，
解得

＜c＜8，
又∵a、c是大于1的正整数，
∴c=3、4、5、6、7，但a=3-

，a也是正整数，
∴c=4，
∴a=2，
∴b=-4-

c=-7．
故a=2，b=-7，c=4．

解题思路

a+b+c=-1…①

16a-4b+c=64…②