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已知a、b、c满足∣2a-4∣+∣b+2∣++a2+c2=2+2ac,则a-b+c的值为( ).A.4B.6C.8D.4或8...
2023-04-28 22:18
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/
数学
885
1
4
这道
初中
数学的题目是:
已知a、b、c满足∣2a-4∣+∣b+2∣+
+a
2
+c
2
=2+2ac,则a-b+c的值为( ).
A.4
B.6
C.8
D.4或8
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凌晚轩
1楼-- · 2023-04-28 22:26
这道
初中
数学题的正确答案为:
D
解题思路
依题意知∣2a-4∣+∣b+2∣+
+a
2
+c
2
=2+2ac,
则∣2a-4∣+∣b+2∣+
+a
2
+c
2
-2-2ac=0.
所以整理得∣2a-4∣+∣b+2∣+
+(a-c)
2
-2=0
易知根号下为非负数,设b≠0故a-3≥0.则a≥3.所以原式中绝对值内2a-4≥0。
则原式:2a-6+∣b+2∣+
+(a-c)
2
=0.
因为前面已证a≥3.故2a-6≥0,为非负数。此时整个式子均为非负数相加等于0.故可以判定:
2a-6=0,b+2=0,a-c=0.解得a=3,b=-2,c=3.
所以a-b+c=3+2+3=8.
(2)设b=0时,则b+2=2.
原式整理得∣2a-4∣+2+(a-c)
2
-2=0故∣2a-4∣+(a-c)
2
=0
则2a-4=0,且a-c=0.解得a=2,c=2.
则a-b+c=4.
选D。
点评:本题难度中等。考查了配方法的运用,绝对值,二次根式和偶次幂的性质,非负数和为0定理的运用.
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依题意知∣2a-4∣+∣b+2∣+
则∣2a-4∣+∣b+2∣+
所以整理得∣2a-4∣+∣b+2∣+
易知根号下为非负数,设b≠0故a-3≥0.则a≥3.所以原式中绝对值内2a-4≥0。
则原式:2a-6+∣b+2∣+
因为前面已证a≥3.故2a-6≥0,为非负数。此时整个式子均为非负数相加等于0.故可以判定:
2a-6=0,b+2=0,a-c=0.解得a=3,b=-2,c=3.
所以a-b+c=3+2+3=8.
(2)设b=0时,则b+2=2.
原式整理得∣2a-4∣+2+(a-c)2-2=0故∣2a-4∣+(a-c)2=0
则2a-4=0,且a-c=0.解得a=2,c=2.
则a-b+c=4.
选D。
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