整式的定义

已知m，n是正整数，代数式x2+mx+（10+n）是一个完全平方式，则n的最小值是　_________　，此时m的值是　_________　．...

2023-04-29 03:19发布

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这道初中数学的题目是：
已知m，n是正整数，代数式x2+mx+（10+n）是一个完全平方式，则n的最小值是　_________　，此时m的值是　_________　．
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1条回答
我是星星我会发光
1楼-- · 2023-04-29 03:24
这道初中数学题的正确答案为：
±8，6
解题思路
由题意可以得知10+n是完全平方数，且n是正整数，可以得出大于10的最小完全平方数是16，从而可以求出n值，进而根据完全平方式的性质可以求出m的值．
解：∵代数式x2+mx+（10+n）是一个完全平方式，
∴10+n是完全平方数，
∵m，n是正整数，且大于10的最小完全平方数是16，
∴10+n=16，
∴n=6．
由完全平方式的性质可以得出：
±mx=8x，
∴m=±8．
故为：±8，6
点评：本题考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

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