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在有理数范围内分解因式:(x+y)4+(x2﹣y2)2+(x﹣y)4= ....
2023-04-28 02:07
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/
数学
861
1
5
这道
初中
数学的题目是:
在有理数范围内分解因式:(x+y)
4
+(x
2
﹣y
2
)
2
+(x﹣y)
4
=
.
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1条回答
shizi
1楼-- · 2023-04-28 02:24
这道
初中
数学题的正确答案为:
(3x
2
+y
2
)(x
2
+3y
2
)
解题思路
先补项+(x+y)
2
(x﹣y)
2
﹣(x+y)
2
(x﹣y)
2
,后根据完全平方公式进行计算,再根据平方差公式分解即可.
解:原式=(x+y)
4
+(x+y)
2
(x﹣y)
2
+(x﹣y)
4
+(x+y)
2
(x﹣y)
2
﹣(x+y)
2
(x﹣y)
2
,
=[(x+y)
2
+(x﹣y)
2
]
2
﹣[(x+y)(x﹣y)]
2
,
=[(x+y)
2
+(x﹣y)
2
+(x+y)(x﹣y)][(x+y)
2
+(x﹣y)
2
﹣(x+y)(x﹣y)],
=(3x
2
+y
2
)(x
2
+3y
2
)
故为:(3x
2
+y
2
)(x
2
+3y
2
).
点评:本题考查了分解因式的应用,方法是采用拆项和分组后能用公式法分解因式.
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先补项+(x+y)2(x﹣y)2﹣(x+y)2(x﹣y)2,后根据完全平方公式进行计算,再根据平方差公式分解即可.
解:原式=(x+y)4+(x+y)2(x﹣y)2+(x﹣y)4+(x+y)2(x﹣y)2﹣(x+y)2(x﹣y)2,
=[(x+y)2+(x﹣y)2]2﹣[(x+y)(x﹣y)]2,
=[(x+y)2+(x﹣y)2+(x+y)(x﹣y)][(x+y)2+(x﹣y)2﹣(x+y)(x﹣y)],
=(3x2+y2)(x2+3y2)
故为:(3x2+y2)(x2+3y2).
点评:本题考查了分解因式的应用,方法是采用拆项和分组后能用公式法分解因式.
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