整式的定义

填空（x﹣y）（x2+xy+y2）=　　；（x﹣y）（x3+x2y+xy2+y3）=　　根据以上等式进行猜想，当n是偶数时，可得：（x﹣y）（xn+xn﹣1y+...

2023-04-26 06:46发布

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这道初中数学的题目是：
填空（x﹣y）（x2+xy+y2）=　　；（x﹣y）（x3+x2y+xy2+y3）=　　
根据以上等式进行猜想，当n是偶数时，可得：（x﹣y）（xn+xn﹣1y+yn﹣2y2+…+x2yn﹣2+xyn﹣1+yn）=　　．
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1条回答
澄
1楼-- · 2023-04-26 06:56
这道初中数学题的正确答案为：
x3﹣y3     x4﹣y4     xn+1﹣yn+1
解题思路
根据多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
解：原式=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3；
故为：x3﹣y3；
原式=x4+x3y+x2y2+xy3﹣x3y﹣x2y2﹣xy3﹣y4=x4﹣y4；
故为：x4﹣y4；
原式=xn+1+xny+xyn﹣2+x2yn﹣1+xyn﹣xny﹣xn﹣1y2﹣yn﹣1y2﹣…﹣x2yn﹣1﹣xyn﹣yn+1=xn+1﹣yn+1，
故为：xn+1﹣yn+1．
点评：本题考查了多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

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