这道初中数学题的正确答案为：

解：设方程x2+ax+b=0的两个根为α，β， ∵方程有整数根，设其中α，β为整数，且α≤β，则方程x2+cx+a=0的两根为α+1，β+1， α+β=﹣a，（α+1）（β+1）=a， 两式相加，得αβ2+2αβ+1=0，即（α+2）（β+2）=3， 或 解得或 又∵a=﹣（α+β）=﹣[（﹣1）+1]=0， b=αβ=﹣1×1=﹣1，c=﹣[（α+1）+（β+1）]=﹣[（﹣1+1）+（1+1）]=﹣2， 或a=﹣（α+β）=﹣[（﹣5）+（﹣3）]=8， b=αβ=（﹣5）×（﹣3）=15，c=﹣[（α+1）+（β+1）]=﹣[（﹣5+1）+（﹣3+1）]=6， ∴a=0，b=﹣1，c=﹣2； 或者a=8，b=15，c=6， ∴a+b+c=0+（﹣1）+（﹣2）=﹣3或a+b+c=8+15+6=29， 故a+b+c=﹣3，或29．

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