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有理数的混合运算
证明:13≤11×3+13×5+…+1(2n-1)(2n+1)<12(n为正整数)....
2023-07-09 00:15
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/
数学
1780
1
4
这道
初中
数学的题目是:
证明:
1
3
≤
1
1×3
+
1
3×5
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
<
1
2
(n为正整数).
1条回答
xihongshi
2023-07-09 00:28
这道
初中
数学题的正确答案为:
证明:
1
1×3
+
1
3×5
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2
(1-
1
3
)+
1
2
(
1
3
-
1
5
)+…+
1
2
(
1
2n-1
-
1
2n+1
)
=
1
2
(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
2n-1
-
1
2n+1
)
=
1
2
(1-
1
2n+1
)
=
1
2
•
2n
2n+1
=
n
2n+1
,
∵
1
2×1+1
≤
n
2n+1
<
n
2n
,(n为正整数,n=1时
n
2n+1
最小),
∴
1
3
≤
n
2n+1
<
1
2
,
∴
1
3
≤
1
1×3
+
1
3×5
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
<
1
2
(n为正整数).
解题思路
1
1×3
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1 个回答
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