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附加题:设a、b、c、d都是整数,且m=a2+b2,n=c2+d2,mn也可以表示成两个整数的平方和,其形式是______....
2023-05-11 10:39
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站内问答
/
数学
1863
1
4
这道
初中
数学的题目是:
附加题:设a、b、c、d都是整数,且m=a
2
+b
2
,n=c
2
+d
2
,mn也可以表示成两个整数的平方和,
其形式是______.
1条回答
北方网
2023-05-11 10:54
这道
初中
数学题的正确答案为:
∵m=a
2
+b
2
,n=c
2
+d
2
,
∴mn=(a
2
+b
2
)(c
2
+d
2
)
=a
2
c
2
+b
2
c
2
+a
2
d
2
+b
2
d
2
=a
2
c
2
+b
2
d
2
+a
2
d
2
+b
2
c
2
=a
2
c
2
+b
2
d
2
+2abcd+a
2
d
2
+b
2
c
2
-2abcd
=(ac+bd)
2
+(ad-bc)
2
∴mn=(ac+bd)
2
+(ad-bc)
2
.
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=a2c2+b2c2+a2d2+b2d2
=a2c2+b2d2+a2d2+b2c2
=a2c2+b2d2+2abcd+a2d2+b2c2-2abcd
=(ac+bd)2+(ad-bc)2
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