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如图,已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D(3,0)和点E(0,4),动点C从点M(5,0)出发,以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动,与此...
2023-05-06 03:46
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站内问答
/
数学
404
1
4
这道
初中
数学的题目是:
如图,已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D(3,0)和点E(0,4),动点C从点M(5,0)出发,以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动,与此同时,动点P从点D出发,也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动,设运动时间为t秒。
(1)请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标;
(2)以点C为圆心、
个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),连接PA、PB。
①当⊙C与射线DE有公共点时,求t的取值范围;
②当△PAB为等腰三角形时,求t的值。
1条回答
zstone
2023-05-06 03:59
这道
初中
数学题的正确答案为:
解:(1)
,
;
(2)①当⊙C的圆心C由点M(5,0)向左运动,使点A到点D并随⊙C继续向左运动时,
有
,即
,
当点C在点D左侧时,过点C作CF⊥射线DE,垂足为F,则由∠CDF=∠EDO,
得△CDF∽△EDO,则
,解得
,
由
t,即
,解得
,
∴当⊙C与射线DE有公共点时,t的取值范围为
,
②当PA=AB时,过P作PQ⊥x轴,垂足为Q,
有PA
2
=PQ
2
+AQ
2
,
∴
,即
,
解得
,
当
时,有
,
∴
,解得
,
当
时,有
,
∴
,即
,
解得
(不合题意,舍去),
∴当
是等腰三角形时,
,t=4或,t=5或,或
。
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有,即,
当点C在点D左侧时,过点C作CF⊥射线DE,垂足为F,则由∠CDF=∠EDO,
得△CDF∽△EDO,则,解得,
由t,即,解得,
∴当⊙C与射线DE有公共点时,t的取值范围为,
②当PA=AB时,过P作PQ⊥x轴,垂足为Q,
有PA2=PQ2+AQ2,
∴,即,
解得,
当时,有,
∴,解得,
当时,有,
∴,即,
解得(不合题意,舍去),
∴当是等腰三角形时,,t=4或,t=5或,或。
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