已知关于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的两实数根为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小...

2022-12-23 15:49发布

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这道初中数学的题目是：

已知关于x的一元二次方程x²=2（1-m）x-m²的两实数根为x₁，x₂
（1）求m的取值范围；
（2）设y=x₁+x₂，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．

1条回答

1楼-- · 2022-12-23 15:55

这道初中数学题的正确答案为：

（1）将原方程整理为x²+2（m-1）x+m²=0；
∵原方程有两个实数根，
∴△=[2（m-1）]²-4m²=-8m+4≥0，得m≤

；

（2）∵x₁，x₂为一元二次方程x²=2（1-m）x-m²，即x²+2（m-1）x+m²=0的两根，
∴y=x₁+x₂=-2m+2，且m≤

；
因而y随m的增大而减小，故当m=

时，取得最小值1．

解题思路 12