一元二次方程根与系数的关系

已知抛物线y=12x2-4x+2m（m+x）与x轴有两个交点（x1，0），（x2，0），若y1=x1+x2-12x1-x2，y2=-m2+6m-4（1）当m≥0...

2022-12-24 17:33发布

站内问答 / 数学
1934 1 6
这道初中数学的题目是：
已知抛物线y=
1
2
x2-4x+2m（m+x）与x轴有两个交点（x1，0），（x2，0），若y1=x1+x2-
1
2
x1-x2
，
y2=-m2+6m-4
（1）当m≥0时，求y1的取值范围；
（2）当m≤-1时，比较y1与y2的大小，并说明理由．
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1条回答
村上
1楼-- · 2022-12-24 17:52
这道初中数学题的正确答案为：
原函数可化为y=
1
2
x2-（4-2m）x+2m2的形式，
∴x1+x2=2（4-2m）=8-4m，x1•x2=4m2，
∴y1=8-4m-
m2
，
（1）当m≥0时，原函数可化为：y1=8-5m，
∵m≥0，
∴5m≥0，-5m≤0，
∴8-5m≤8，即y1≤8；
（2）当m≤-1时，y1=8-3m，
∵m≤-1，
∴8-3m≥11，即y1≥11；
∵y2可化为：y2=-（m-3）2+5，
∵m≤-1，∴m-3≤-4，
∴（m-3）2≥16，
∴-（m-3）2+5≤-11，即y2≤-11，
∴y1＞y2．
解题思路 12

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