一元二次方程根与系数的关系

阅读材料：已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x1、x2，则x1+x2=-ba；x1x2=ca．根据该材料解答下列问题：已知x1、x2是关...

2022-12-23 11:47发布

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这道初中数学的题目是：
阅读材料：已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x1、x2，则x1+x2=-
b
a
；x1x2=
c
a
．根据该材料解答下列问题：
已知x1、x2是关于x的方程x2-4kx+4=0的两个实数根，且满足：x12+x22-6（x1+x2）=-8．求k、x1、x2的值．
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1条回答
maverick
1楼-- · 2022-12-23 11:57
这道初中数学题的正确答案为：
∵x1、x2是关于x的方程x2-4kx+4=0的两个实数根，
∴x1+x2=4k，x1x2=4，
又∵x12+x22-6（x1+x2）=（x1+x2）2-2x1x2-6（x1+x2）=16k2-8-24k=-8，
即k（2k-3）=0，
∴k=0（不合题意，舍去）或k=
3
2
，
将k=
3
2
代入方程得：x2-6x+4=0，
这里a=1，b=-6，c=4，
∵△=b2-4ac=36-16=20，
∴x=
6±
20
2
=3±
5
，
则x1=3+
5
，x2=3-
5
．
解题思路 32

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