一元二次方程根与系数的关系

在直角坐标系中，抛物线y=x2+mx-34m2（m＞0）与x轴交于A，B两点．若A，B两点到原点的距离分别为OA，OB，且满足1OB-1OA=23，则m的值等于...

2022-12-23 11:47发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
在直角坐标系中，抛物线y=x2+mx-
3
4
m2（m＞0）与x轴交于A，B两点．若A，B两点到原点的距离分别为OA，OB，且满足
1
OB
-
1
OA
=
2
3
，则m的值等于______．
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1条回答
浮云过影
1楼-- · 2022-12-23 11:59
这道初中数学题的正确答案为：
设方程x2+mx-
3
4
m2=0的两根分别为x1、x2，且x1＜x2，则有x1+x2=-m＜0，x1x2=-
3
4
m2＜0，
所以x1＜0，x2＞0，由
1
OB
-
1
OA
=
2
3
，可知OA＞OB，又m＞0，
所以抛物线的对称轴在y轴的左侧，于是OA=|x1|=-x1，OB=x2，
所以
1
x1
+
1
x2
=
2
3
，即
x1+x2
x1x2
=
2
3
，
故
-m
-
3
4
m2
=
2
3
，
解得m=2．
故为：2
解题思路 34

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