一元二次方程根与系数的关系

设方程x2-mx+n=0的两个实根分别为x1，x2，而以x12，x22为根的二次方程仍是x2-mx+n=0，则这样的实数对（m，n）个数是（　　）A．2B．3C...

2022-12-24 16:11发布

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这道初中数学的题目是：
设方程x2-mx+n=0的两个实根分别为x1，x2，而以x12，x22为根的二次方程仍是x2-mx+n=0，则这样的实数对（m，n）个数是（　　）
A．2B．3C．4D．0
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1条回答
褰ゅ饯
1楼-- · 2022-12-24 16:22
这道初中数学题的正确答案为：
∵方程x2-mx+n=0的两个实根分别为x1，x2，
∴由韦达定理，得
x1•x2=n，x1+x2=m；
又∵x12，x22为根的二次方程仍是x2-mx+n=0，
∴x12•x22=n=n2，即n2-n=0，①
x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=m=m2-2n，即m2-2n-m=0，②
由①②，解得
m=2
n=1
，
m=-1
n=1
，
m=1
n=0
或
m=0
n=0
，
∴这样的实数对（m，n）个数是4个．
故选C．
解题思路
m=2
n=1

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