一元二次方程根与系数的关系

已知关于x的方程x2+（2m-3）x+m2+6=0的两根x1，x2的积是两根和的两倍，①求m的值；②求作以1x1，1x2为两根的一元二次方程．...

2022-12-24 23:39发布

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这道初中数学的题目是：
已知关于x的方程x2+（2m-3）x+m2+6=0的两根x1，x2的积是两根和的两倍，①求m的值；②求作以
1
x1
，
1
x2
为两根的一元二次方程．
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1条回答
奈落堇梦
1楼-- · 2022-12-24 23:53
这道初中数学题的正确答案为：
（1）∵原方程有两实根
∴△=（2m-3）2-4（m2+6）=-12m-15≥0得m≤-
3
2
①…（3分）
∵x1+x2=-（2m-3）x1x2=m2+6…（4分）
又∵x1x2=2（x1+x2），
∴m2+6=-2（2m-3）
整理得m2+4m=0解得m=0或m=-4…（6分）
由①知m=-4…（7分）

（2）∵
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
=
-(2m-3)
m2+6
=
1
2
…（9分），
1
x1
.
1
x2
=
1
x1x2
=
1
m2+6
=
1
22
…（11分）
由韦达定理得所求方程为x2-
1
2
x+
1
22
=0…（13分）
解题思路 32

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