一元二次方程根与系数的关系

若n为正整数，关于x的方程x2-（2n+2003）x+n2an=0的两个根为αn，βn，且1αn+1βn=3n，则a2003=______．...

2022-12-23 23:43发布

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这道初中数学的题目是：
若n为正整数，关于x的方程x2-（2n+2003）x+n2an=0的两个根为αn，βn，且
1
αn
+
1
βn
=
3
n
，则a2003=______．
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1条回答
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1楼-- · 2022-12-23 23:52
这道初中数学题的正确答案为：
根据根与系数的关系，得αn+βn=2n+2003，αnβn=n2an．
又
1
αn
+
1
βn
=
3
n
，则
αn+βn
αnβn
=
3
n
，即
2n+2003
n2an
=
3
n
，
把n=2003代入上式，得
2•2003+2003
20032•a2003
=
3
2003
，解得a2003=
2×2003+2003
3×2003
=1．
解题思路 1αn

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