一元二次方程根与系数的关系

已知关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）是否存在m的值使得x1x2+x1+x2=0成立？若...

2022-12-23 03:05发布

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这道初中数学的题目是：
已知关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．
（1）求实数m的取值范围；
（2）是否存在m的值使得x1x2+x1+x2=0成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
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1条回答
健康之友
1楼-- · 2022-12-23 03:29
这道初中数学题的正确答案为：
（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根x1和x2，
∴△=b2-4ac=（2m-1）2-4×1×m2=-4m+1≥0，
解得m≤
1
4
；

（2）不存在m的值，使得x1x2+x1+x2=0成立．理由如下：
∵x1、x2是一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0的两个实数根，
∴x1+x2=1-2m，x1x2=m2．
∴x1x2+x1+x2=m2+1-2m
若x1x2+x1+x2=0成立，则m2+1-2m=0，
解上述方程得，m=1．
∵（1）中m≤
1
4
，（2）中m=1，
∴矛盾，
∴不存在m的值，使得x1x2+x1+x2=0成立．
解题思路 14

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